معلومات للمعلم: منخل إيراتوسثينيس

 هذا المعالج اليدوي تم تصميمه لمساعدة الطلاب على إستكشاف الأفكار المتعلقة بمضاعفات الأعداد، وأنماط المضاعفات، وكذلك المضاعفات الشائعة. ويقوم أيضاً بإعارة نفسه بشكل جيد إلى إستكشافات توزيع الأعداد الأولية والأسئلة ذات العلاقة والمتعلقة بالأعداد الأولية.

 وطلاب المراحل الأولى ربما يريدون أن يقوموا بممارسة العد بالإثنينات أو الثلاثات، أو السبعات، كليهما قبل وبعد أن يبيّنوا مضاعفات الأعداد المتشابهة. وتظهر أنماط متعددة، سواء عندما تظهر المضاعفات أو عندما يتم إزالتها. أي الأعمدة يحتوي على أعداد زوجية؟ أي الأعمدة يحتوي على أعداد فردية؟ أين تحدث مضاعفات 5؟ بيّن و وضّح نمط مضاعفات العدد 9. وجميع تلك الأنماط، بالطبع، هي حصيلة التخطيط في الصفوف ذات الأعداد العشرة.

 ومن خلال عرض مضاعفات عددين مختلفين (فلنقل 3 و 5)، فإنه يعتبر من السهل أن يتم رؤية مضاعفاتها المشتركة، وهكذا من أجل إيجاد مضاعفها المشترك الأصغر. والمضاعف المشترك الأصغر للعدد 4 و 5 هو حصيلتهما، 20، ولكن المضاعف المشترك الأصغر للعدد 4 و 6 هو أقل من 24. متى يكون ناتج عددين هو مضاعفهما المشترك الأصغر؟ متى يكون المضاعف المشترك الأصغر أقل من حصيلة العددين؟ هل يمكن أن تكون أكبر من ناتجها؟ يجب على الطلاب أن يكتشفوا أهمية العوامل المشتركة، و في النهاية، يدركوا أن المضاعف المشترك الأصغر لعددين يساوي ناتج الأعداد، مقسوماً على العامل المشترك الأكبر. وبعد أن يتم إستكشاف الأسئلة المتعلقة بالمضاعف المشترك الأصغر لعددين، فإنه يعتبر من المناسب أن يتم مناقشة كيف يتم إستعمال هذا المعالج اليدوي الإفتراضي من أجل إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أعداد (أو أكثر).

 وبواسطة إزالة المضاعفات (تنخيلها) لأول أعداد أولية قليلة (2، 3، 5، 7، 11، 13)، فإن الأعداد المتبقية في المصفوفة هي جميعها الأعداد الأولية أقل من 200. ويمكن للطلاب أن يستكشفوا أسئلة تتعلق بالأعداد الأولية وتوزيعها. (أنظر إلى النشاط المقترح).