Mosaico de Triángulos Rectángulos
Este manipulador permite hacer mosaicos en el plano con triángulos rectángulos. Para formar los mosaicos utilizamos un triángulo rectángulo en el cual la longitud de un lado es el doble de la del otro lado. Si combinamos cinco triángulos rectángulos y dejamos que el triángulo original ocupe la posición interior del arreglo habremos formado un Mosaico de Triángulos Rectángulos, o "súper mosaico", como se muestra en la figura:
Haz clic en el botón Triángulo para colocar un triángulo rectángulo en el área de trabajo. Puedes mover el triángulo haciendo clic y arrastrándolo hacia la nueva posición. Para rotar un triángulo, haz clic y arrastra cualquiera de sus vértices.
Puedes agrupar los triángulos haciendo clic y dibujando un rectángulo alrededor del grupo. Una vez agrupado, puedes separar los triángulos dejando presionada la tecla Shift mientras arrastras un rectángulo alrededor del grupo.
Pero en este manipulador existe una forma más eficiente para hacer mosaicos. Selecciona un triángulo en el área de trabajo y haz clic en el botón para crear un "súper mosaico", que consiste en cinco triángulos con el triángulo original ocupando la posición interior. Haz clic en para deshacer la figura del "súper mosaico", al final quedará solamente el triángulo interior. Si haces clic repetidas veces en el botón construirás mosaicos cada vez más grandes como parte del proceso de hacer un mosaico en el plano completo.
En cualquier punto es posible duplicar un triángulo seleccionado o un grupo haciendo clic en el botón .
Información Adicional:
El mosaico de Triángulos Rectángulos es un ejemplo extraordinario (según John Conway de la Universidad de Princeton y Charles Radin de la Universidad de Texas, Austin) para hacer mosaicos en el plano copiando triángulos rectángulos. Por supuesto, dos copias de cualquier triángulo rectángulo pueden ser pegadas a lo largo de su hipotenusa común para formar un rectángulo. Y podemos ver fácilmente que con copias de cualquier rectángulo podemos hacer mosaicos de una manera más regular. Sin embargo el mosaico de Conway/Radin tiene dos propiedades muy inusuales, llamadas Simetría de Escala y Simetría No Rígida.
La Simetría de Escala significa que el mosaico puede ser considerado como bloques cada vez más grandes donde todas son copias de la misma figura original. Estos bloques en ocasiones son llamados "súper mosaicos" de manera que para el mosaico de triángulos rectángulos se colocan juntos cinco triángulos para formar un "súper mosaico". Luego cinco de estos "súper mosaicos" se colocan juntos en la misma manera para formar un "súper mosaico" más grande que contiene 25 triángulos originales.
El hecho de que en este mosaico haya Simetrías No Rígidas significa esencialmente que cada triángulo encaja en este patrón de una manera única. Esto es, si tomaras dos copias del mosaico, digamos en dos transparencias, entonces existe solamente una manera de poner una copia sobre la otra para hacer que un par de triángulos encajen y tener el resto de los triángulos alineados. Compara esta característica única con la libertad que tienes de alinear un mosaico regular hecho de triángulos apareados en rectángulos.