Información para Profesores: Transformaciones - Dilatación

Esta transformación, Dilatación, tiene un carácter diferente a los otros manipuladores de transformaciones. Traslación, Reflexión y Rotación son todos llamados "isométricos" porque guardan la misma ("iso-") distancia, ángulos y forma. Cada uno puede ser explorado independientemente y luego el manipulador Composición permite hacer dos de las isometrías de manera secuencial. Una dilatación acerca o aleja cada punto en el plano a un punto central dado por un factor fijo de escala. Las dilataciones mantienen la forma (las imágenes son similares a la original) pero cambian cada longitud por el mismo factor de escala, de manera que las dilataciones no se incluyen como isometrías.

Cuando se abre el manipulador por primera vez, aparece una figura (construida con piezas de bloques), un punto negro señalando el Centro de dilatación y una copia más pequeña de la figura original, que está en la línea que va desde el Centro y a través del medio de la figura original. Los estudiantes deben explorar libremente los objetos en la pantalla y observar cómo los cambios afectan los tamaños relativos y las posiciones.

Mover el Centro de dilatación (punto negro) no afecta la figura original, pero la figura imagen se mantiene en la línea desde el Centro. Una dilatación mueve cada punto en el plano más cerca (o más lejos) del Centro. Intuitivamente, todo se "encoge" hacia el centro y "crece" lejos del Centro.

Mover la figura original, bien sea arrastrándola o moviéndola, deja el Centro sin cambios, pero la figura imagen sigue cada movimiento de la original. Note qué pasa con las líneas que son paralelas. Es decir, encuentre un segmento en la original y un segmento paralelo en la imagen. Rote la imagen original. ¿Las líneas se mantienen paralelas después de la rotación? ¿Qué pasa si el estudiante trata de mover la figura imagen?

Ahora cambie el factor de escala con la barra deslizadora en la parte inferior. Cuando el factor de escala es 0.50, la figura imagen debería ser exactamente la mitad del tamaño de la original. ¿Qué pasa con un factor de escala de 1? Para comparar tamaños, seleccione ejes (en la parte inferior izquierda) y moviendo la original podemos ver que los lados de cada triángulo coloreado son de 1 unidad. Mueva la barra deslizadora a 2 y mueva cosas alrededor para ver cuál es la longitud de los lados del triángulo imagen. ¿Qué pasa si arrastra la figura original a la papelera en la esquina inferior derecha? ¿Deberíamos sorprendernos?

Los estudiantes con más experiencia pueden ser motivados a hacer algunos cálculos. Las siguientes actividades sólo tienen la intención de sugerir algunos caminos para la exploración. Limpie el área de trabajo y mueva el Centro de dilatación al origen. Haga clic en alguno de los botones de figuras para poner una figura en el área de trabajo y arrástrelo hasta que una esquina tenga coordenadas enteras en el eje x. Luego ajuste la barra deslizadora de factor de escala a 0.5 y observe las coordenadas de la esquina correspondiente en la figura imagen. ¿Qué sucede si el factor de escala es 0.33? ¿Podemos colocar un objeto de manera que la línea desde el centro tenga pendiente 1? Si una esquina de la figura original está localizada en el punto (3,3), ¿cuál debería ser el factor de escala para tener la esquina de la figura imagen correspondiente en el punto (2,2)? Haga predicciones y luego revise. Ahora, sin cambiar ningún parámetro u objeto en la pantalla, si fueramos a añadir otro objeto y poner una esquina en el punto (-6,3), ¿dónde debería estar localizada la esquina correspondiente? Revise su respuesta.