Instructions pour l'enseignant : Le jeu de la vie de John Conway

Cet applet est la version électronique du jeu inventé par John Horton Conway. Le mot « vie » est approprié parce qu'en effet ce jeu est une analogie simplifiée de l'existence des organismes vivants. Dans le contexte du jeu, les règles contrôlant la vie et la mort dépendent uniquement de l'environnement immédiat de chaque cellule bleue. Le jeu se joue sur un quadrillage, par conséquent, chaque cellule a huit voisines immédiates, les cellules avec lesquelles elle a un côté ou un coin en commun. Le jeu consiste à observer ce qui arrive à une certaine configuration de cellules au cours des générations successives.

Imaginez que chaque petit carré bleu est une cellule vivante. Une cellule vivante peut survivre ou mourir et de nouvelles cellules peuvent naître. En commençant avec une cellule bleue, les règles des changements qui se produisent à la génération suivante sont très simples :

(i) la cellule survit si elle a exactement deux ou trois voisines bleues ;

(ii) la cellule meurt (est effacée, disparaît) si elle a moins de deux voisines (trop isolée) ou plus de trois voisines (surpeuplement) et

(iii) une cellule naît (est remplie, devient bleue) dans un carré vide qui a exactement trois cellules vivantes comme voisines.

Le jeu peut se jouer à plusieurs niveaux de sophistication. La plupart des joueurs trouvent le jeu fascinant.

Pour commencer, nous recommandons d'afficher l'écran « Créer un monde » sur lequel vous pouvez cliquer sur un certain nombre de carrés pour créer votre monde initial et ensuite cliquer sur le bouton Avancer > pour faire passer quelques générations. Pour comparer les résultats, laissez les élèves jouer en petits groupes, permettant à chaque élève de définir son propre monde initial. Pour les aider à comprendre les règles, fournissez-leur du papier quadrillé ou un damier avec des pions. Après avoir créé un motif simple sur l'écran de Créer un monde ou sur le papier ou le damier, demandez aux élèves d'analyser chaque cellule pour prédire lesquelles vivront, lesquelles mourront et où les naissances se produiront. Au terme des prédictions, cliquez sur le bouton Avancer > pour vérifier l'exactitude de ces prédictions. Ce processus permet aux élèves d'apprendre à partir de leurs erreurs. Encouragez-les à exprimer leurs points de vue afin qu'ils comprennent pourquoi leurs prédictions sont correctes ou erronées. Demandez-leur de prédire la génération suivante, puis cliquez à nouveau sur Avancer >.

Plusieurs mondes initiaux intéressants sont offerts. Après en avoir exploré quelques-uns, identifiez les configurations qui « vivent éternellement » et celles qui oscillent. Les élèves voudront essayer leurs propres motifs (leurs initiales, par exemple) afin de voir si un certain motif mourra, deviendra stable ou se mettra à osciller, ou pour voir combien de générations sont nécessaires pour qu'un motif se stabilise.

Le jeu de la vie de Conway peut être un simple divertissement ou peut être la base de nombreux exercices d'analyse si les élèves sont encouragés à exprimer et à échanger leurs idées. Le livre de Martin Gardner Wheels, Life, and Other Mathematical Amusements est une riche source de discussions sur ce sujet.